જો ગણ $A = \left\{ {{a_1},\,{a_2},\,{a_3}.....} \right\}$ માં $n$ ઘટકો છે તેમાંથી બે ઉપગણો $P$ અને $Q$ સ્વત્રંતરીતે બને છે તો એવી કેટલી રીતે ઉપગણો બને કે જેથી $(P-Q)$ ને બરાબર $2$ ઘટકો ધરાવે ? 

$10$ વ્યક્તિઓને $2$ હોડીમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી દરેક હોડી પર $5$ વ્યક્તિ હોય અને બે ચોક્કસ વ્યક્તિ એક સમાન હોડી પર ના આવે ?

છ પુરૂષ અને ચાર સ્ત્રી માંથી પાંચ સભ્યની કેટલી કમિટિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય.                                                     

વર્તુળ પરનાં $21$ બિંદુમાંથી કેટલી જીવા દોરી શકાય?

વર્ગખંડમાં $10$ વિદ્યાર્થીંઓ છે તે પૈકી $A, B, C$ ત્રણ છોકરીઓ છે. તેમને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ? જ્યારે ત્રણ પૈકી કોઈપણ છોકરીઓ એક સાથે ન આવે ?

$AGAIN$ શબ્દના બધા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય તે શોધો. જો આ શબ્દોને શબ્દકોષ પ્રમાણે લખ્યા હોય, તો $50$ મા સ્થાને કયો શબ્દ આવે ?